题目内容

设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

（1）函数单调增区间为，单调减区间为；（2）.

解析试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式在恒成立问题转化为在恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一是：令，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围（注意题中所给的）；法二是：先分离参数得，再令，只须求出该函数的最小值，从而，同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围.
试题解析：（1）函数的定义域为                  1分
           2分
当时，，为增函数
当时，，为减函数
当时，，为增函数
所以，函数单调增区间为，单调减区间为          5分
（2）因为，
所以
即
法一：令            7分
所以
因为在时是增函数                 8分
所以                       9分
又因为，所以，                   10分
所以在为增函数
要使恒成立，只需           11分
所以                               12分
法二：因为，所以
              6
令                        7分
             8分
因为，所以               9分
因此时，，那么在上为增函数   10分
所以
所以                             1

练习册系列答案
相关题目

设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x2－－.

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求实数a的取值范围．

已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.

已知函数.
（1）设函数求的极值.
（2）证明：在上为增函数。

已知函数,其中.
（1）当时,求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；
（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

设函数．
（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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