题目内容

设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.

(1)函数单调增区间为,单调减区间为;(2).

解析试题分析:(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性,解法是:求函数的导数,令导数大于零,解得单调增区间(注意函数的定义域),令导数小于零,解得单调减区间(注意定义域);(2)先将不等式恒成立问题转化为恒成立问题,然后可用两种方法求出参数的范围,法一是:令,通过导数求出该函数的最小值,由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围(注意题中所给的);法二是:先分离参数得,再令,只须求出该函数的最小值,从而,同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围.
试题解析:(1)函数的定义域为                  1分
           2分
时,为增函数
时,为减函数
时,为增函数
所以,函数单调增区间为,单调减区间为          5分
(2)因为
所以

法一:令            7分
所以
因为时是增函数                 8分
所以                       9分
又因为,所以,                   10分
所以为增函数
要使恒成立,只需           11分
所以                               12分
法二:因为,所以
              6
                        7分
             8分
因为,所以               9分
因此时,,那么上为增函数   10分
所以
所以                             1

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