Question

【题目】如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（）

①平面平面

②直线与直线是异面直线

③直线与直线共面

④面与面的交线与平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据展开图，复原几何体，利用异面直线的定义可以判断出②③的正误，利用面面垂直的判定定理判断①的正误，利用面面平行的性质定理判断④的正误，最后选出正确答案.

根据展开图，复原几何体，如下图所示：

由已知条件，在平面内，过点的中线垂直于，再也找不到和平面内垂直的线段，因此找不到和平面垂直的垂线，由已知四边形为正方形，能得到或，再也找不到和平面内相垂直的的线段，因此找不到和平面垂直的线段，所以不能判断平面平面，故①是不正确的；

根据异面直线的定义可以判断②是正确的；

因为、分别为、的中点，所以，而四边形为正方形，所以有，因此有，所以中点共面，所以③是正确的；

因为，平面, 平面，所以平面，

而平面，所以面与面的交线与平行，故④正确，故有三个结论是正确的，本题选A.