Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为

（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；

（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】（1）直线：，曲线；（2）椭圆夹在平行直线之间的两端椭圆弧.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用极坐标参数方程与直角坐标方程之间互化关系求解；（2）借助题设运用直线的参数方程求解.

试题解析：

（1）直线：，曲线的直角坐标系方程为．

（2）设点，过点的直线：（为参数），

由直线与曲线相交可得，

由，得，即表示椭圆，

取代入，得，

由，解得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两端椭圆弧．