题目内容
16．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），那么sin2α，cos2α的值分别为-$\frac{8}{9}$；-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin2α的值以及sinα 和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴1+sin2α=$\frac{1}{9}$，求得sin2α=2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$＜0，
故α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0．
再根据 sin2α+cos2α=1求得sinα=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{17}}{6}$，
∴cos2α=2cos2α-1=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$，
故答案为：-$\frac{8}{9}$；-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则tan（-$\frac{π}{6}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |