题目内容

(08年安徽信息交流)在周长为6的△ABC中,∠A、∠B   、∠C所对的边分别为,若成等比数列;

(1)求B的取值范围;

(2)求△ABC的面积S的最大值;

(3) 当△ABC的面积S最大时,过△ABC的重心G作直线交边AB于M,交边AC与N,设∠AGM=试证:

解析:(1)由题设知:

再由余弦定理得:

当且仅当时取等号,故所求B的取值范围是               

(2)∵,∴

∴0<b,当且仅当时,

                                                 

(3)由(1)(2)易知,当△ABC的面积S最大时,△ABC是边长为2的正△,此时易知

在△AGM中,由正弦定理得:

在△AGN中,同理可得:

           

(或用降次公式化简)

              
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