题目内容
已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；
(2)求函数f(x)在区间上的值域．
依题意得f(x)
＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)
＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.
由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，
∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．
(2)当x∈[，]时，
2x－∈[，]，
sin(2x－)∈[，1]，
4sin(2x－)＋1∈[3,5]，
故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]
＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)
＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.
由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，
∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．
(2)当x∈[，]时，
2x－∈[，]，
sin(2x－)∈[，1]，
4sin(2x－)＋1∈[3,5]，
故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]
略
练习册系列答案
相关题目
，如
.已知
，
，则
( ) 
＜
，则函数y＝
的值域为
)
)
, 
,记函数
已知
的周期为π.
之值;
,试求f(x)的值域.
在一个周期内的图像如图所示
的
解析式；
，求，
的值
变为曲线
的伸缩变换 (设
是曲线
是曲线
），由最高点运动到相邻的最低点时，曲线与
轴交点E的坐标为(6，0)，求A、ω、j的值．