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【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为(  )

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

【答案】D

【解析】设截面与底面的距离为,则①中截面内圆半径为,则截面圆环的面积为;②中截面圆的半径为,则截面圆的面积为;③中截面圆的半径为,则截面圆的面积为;②中截面圆的半径为,则截面圆的面积为,所以①④中截面的面积相等,故选D.

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