题目内容
【题目】如图，直线AB经过⊙O上一点C，⊙O的半径为3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中点，⊙O交直线OB于E、D． 
（1）证明：直线AB与⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值为 
，求OA的长．
【答案】
（1）解：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线，即直线AB与⊙O相切．
（2）证明：依题意知，DE是直径，
∴∠ECD=90°，
∴在Rt△ECD中，由tan∠CED= 
，得 
，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠BCD=∠E，
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴ 
，设BD=x，则BC=2x，
又BC2=BDBE，
∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，
∵BD=x＞0，
∴BD=2，
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．
【解析】（1）连接OC，证明：OC⊥AB，即可证明直线AB与⊙O相切；（2）证明△BCD∽△BEC，可得 ，利用切割线定理，求OA的长．
【题目】某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：
分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
第一组 | [0，5） | 10 |
第二组 | [5，10） | a |
第三组 | [10，15） | 30 |
第四组 | [15，20） | 10 |
（1）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
