题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,圆
,把圆
上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
,且倾斜角为
,经过点
的直线
与曲线
交于
两点.
(1)当时,求曲线
的普通方程与直线
的参数方程;
(2)求点到
两点的距离之积的最小值.
【答案】(1) 的方程为
,
的参数方程是
(
是参数).(2)
.
【解析】试题分析: 由圆
上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
,代入点坐标求出普通方程,将
时代入,求直线的参数方程(2)将参数方程代入利用公式求出
到
两点的距离之积的最小值
解析:(1)设圆上任意一点的坐标为
,曲线
上一点的坐标为
,
根据题意,得,即
.
又点在圆
上,
所以,
即曲线的方程为
,
由题知, ,
所以直线的参数方程是
(
是参数).
(2)将直线的参数方程
(
是参数)代入
,
得 (*).
设两点对应的参数分别为
,
则,
当时,经检验,(*)式中
,
则取得最小值,即最小值为
.
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练习册系列答案
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列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且
.请完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |