Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+3），x＜6}\\{lo{g}_{a}x，x≥6}\end{array}\right.$，若f（-1）＜3，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）∪（2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，可得f（-1）=log_a8，结合f（-1）＜3和对数函数的图象和性质，换底公式的推论，可得满足条件的a的取值范围．

解答 解：∵数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+3），x＜6}\\{lo{g}_{a}x，x≥6}\end{array}\right.$，
则f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）=log_a8，
若f（-1）＜3，则log_a8＜3，
若a∈（0，1），则log_a8＜0＜3，满足条件；
若a∈（1，+∞），则log_a8＞0，log_a8＜3可化为$lo{g}_{8}a＞\frac{1}{3}$，解得a＞2．
综上a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞），
故选：A

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于中档题．