Question

4．求y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+lgcosx的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，然后求解二次不等式及三角不等式后取交集得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0①}\\{cosx＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤-2或x≥2，
解②得：$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
∴y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+lgcosx的定义域为{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$且k≠0}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查交集及其运算，是基础题．