Question

15．已知A={x|-2＜x≤5}，B={x|k-1≤x≤2k+1}，求使A∩B=∅的实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据集合A，B，以及A∩B=∅，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．

解答 解：∵A={x|-2＜x≤5}，B={x|k-1≤x≤2k+1}，
A∩B=∅，
当B=∅时，即k-1＞2k+1，即k＜-2时，满足条件；
当B≠∅时，即k-1≤2k+1，即k≥-2时，
则2k+1≤-1，或k-1＞5，
解得：k≤-1，或k＞6，
∴-2≤k≤-1，或k＞6，
综上所述，使A∩B=∅的实数k的取值范围为k≤-1，或k＞6．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．