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若点
P
在曲线
C
1
:
上,点
Q
在曲线
C
2
:(
x
-2)
2
+
y
2
=1上,点
O
为坐标原点,则
的最大值是
.
试题答案
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试题分析:设点
,抛物线焦点为
,所以
由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,所以
,
所以
,设
所以
,所以原式的最大值为
.
点评:本题考查圆与圆锥曲线的综合运用,具体涉及到圆的简单性质、抛物线的简单性质、配方法等基本知识点,解题时要认真审题,仔细解答.
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已知抛物线y
2
=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).
则|PA|+|PF|的最小值是
,取最小值时P点的坐标
.
已知直线
交于
A,B
两点,且
(其中
O
为坐标原点),若
OM
⊥
AB
于
M
,则点
M
的轨迹方程为 ( )
A.
2
B.
C.
1
D.
4
下列命题中真命题的是( )
A.在同一平面内,动点到两定点的距离之差(大于两定点间的距离)为常数的点的轨迹是双曲线
B.在平面内,F
1
,F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足|MF
1
|+|MF
2
|=6,则点M的轨迹是椭圆
C.“若-3<m<5则方程
是椭圆”
D.在直角坐标平面内,到点
和直线
距离相等的点的轨迹是直线
(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数)。
求极点在直线
上的射影点
的极坐标;
若
、
分别为曲线
、直线
上的动点,求
的最小值。
已知抛物线
的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
,过P点作平行于
轴的直线
,过焦点F作平行于
的直线交
于M,若
,则点P的坐标为
。
(本小题满分10分)
已知点
,参数
,点Q在曲线C:
上.
(1)求在直角坐标系中点
的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.
(本题满分12分)设
为抛物线
的焦点,
为抛物线上任意一点,已
为圆心,
为半径画圆,与
轴负半轴交于
点,试判断过
的直线与抛物线的位置关系,并证明。
椭圆
:
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于
两点,与抛物线交于
两点,且
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆
上一点,且满足
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围。
关 闭
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