Question

6．如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 1）根据折叠的性质可知∠AFE=∠H，则由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得结论；
（2）四边形AECH是菱形．理由如下：如图（2），连接CH．首先由AH=EC，AH∥EC，证得四边形AECH是平行四边形．又由折叠的性质得到AC⊥EH，则四边形AECH是菱形．

解答 证明：（1）由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
所以∠AFH=∠H
所以AF∥HG；
（2）四边形AECH菱形，理由如下：
如图（2），连接CH．∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE．
∵∠AEB=∠AEH，
∴∠DAE=∠AEH，
∴AH=EH．
∵EC=EH，
∴AH=EC，
∵AH∥EC，
∴四边形AECH是平行四边形．
又由（1）得到AC⊥EH，
∴四边形AECH是菱形．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．