Question

9．已知函数f（x）=3x²-x-1，x∈[-1，2]，在[-1，2]上任取一个数x₀，f（x₀）≥1的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：由f（x）≥1得3x²-x-1≥1，即3x²-x-2≥0得（3x+2）（x-1）≥0，
得x≥1或x≤-$\frac{2}{3}$，
∵x∈[-1，2]，
∴-1≤x≤-$\frac{2}{3}$或1≤x≤2，
即-1≤x₀≤-$\frac{2}{3}$或1≤x₀≤2，
则在[-1，2]上任取一个数x₀，f（x₀）≥1的概率P=$\frac{1+\frac{1}{3}}{2-（-1）}=\frac{\frac{4}{3}}{3}$=$\frac{4}{9}$，
故选：B

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．