Question

已知函数y=f（x）在定义域（-

3

2

，3）上可导，y=f（x）的图象如图，记y=f（x）的导函数y=f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集是

[0，1]∪（-

3

2

，-

1

2

]

．

Answer 1

分析：有图象得到函数的单调区间，得到函数在个区间上导函数的符号，求出不等式的解．

解答：解：由f（x）的图象知x∈(-

3

2

，-

1

2

)时，递增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0?x≤0∴x∈(-

3

2

，-

1

2

)
x∈(-

1

2

，1)时，f（x）递减，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0?x≥0∴x∈[0，1]
x∈（1，3）时，f（x）递增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0?x≤0无解
故答案为：[0，1]∪(-

3

2

，-

1

2

]

点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）递增；f′（x）＞0则f（x）递减．考查数形结合的数学数学方法．