题目内容
【题目】已知椭圆的长轴长为
,焦距为2,抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
.
(1)求椭圆与抛物线
的方程;
(2)直线经过椭圆
的上顶点且
与抛物线
交于
,
两点,直线
,
与抛物线
分别交于点
(异于点
),
(异于点
),证明:直线
的斜率为定值.
【答案】(1)椭圆的方程为
,抛物线
的方程为
;(2)见试题解析.
【解析】
(1)由题意可得,
的值,运用
,求得
,可得椭圆
的方程.由抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
,求得
,即可得抛物线
的方程.
(2)设直线的方程为
,与抛物线
的方程联立,消去
,可得
,设
,
,
,
,即
,
,直线
方程为
,直线
方程为
,联立
即
,则
,
为方程两根,解得
,同理
,计算
即可.
(1)由题意可知,
,即
,
,
椭圆
的方程为
抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
即
抛物线的方程为
.
(2)由题意可设直线的方程为
,
则,即
直线
与抛物线
交于
,
两点
,解得
且
设,
,
,
则
,
为方程
的两根,即
,
直线方程为:
,直线
方程为:
将直线方程与抛物线
的方程联立
即,则
与
是该方程两根.
所以,即
同理:直线方程为:
时
所以,直线的斜率为定值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏, 从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏, 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记. 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验. 在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 100 | 50 | 150 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)以频率作为概率, 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位,3 家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为, 写出
的分布列,并求
的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.88 |