Question

【题目】设曲线E的方程为1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ）

A.①错，②对B.①对，②错C.①②都错D.①②都对

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据点的对称性可知四边形ABCD是矩形，结合矩形的面积公式和外接圆的面积公式可求.

因为动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n），所以四边形ABCD是矩形；

不妨设，则矩形ABCD的面积为，

因为，所以，即，当且仅当时等号成立；

所以矩形ABCD的面积最小值为48.

四边形ABCD外接圆的直径为，

所以四边形ABCD外接圆的面积为，

因为，所以，当且仅当时等号成立；

故选：D.