题目内容
【题目】设曲线E的方程为
1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ）
A.①错，②对B.①对，②错C.①②都错D.①②都对
【答案】D
【解析】
根据点的对称性可知四边形ABCD是矩形，结合矩形的面积公式和外接圆的面积公式可求.
因为动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n），所以四边形ABCD是矩形；
不妨设
，则矩形ABCD的面积为
，
因为
，所以
，即
，当且仅当
时等号成立；
所以矩形ABCD的面积最小值为48.
四边形ABCD外接圆的直径为
，
所以四边形ABCD外接圆的面积为
，
因为，所以
，当且仅当时等号成立；
故选：D.
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