Question

14．点M到F（4，0）距离比它到直线x+6=0距离小2，则M的轨迹方程为y²=16x．

Answer 1

分析 由题意得 点M的轨迹是以F为焦点，以直线x+4=0为准线的抛物线，设方程为y²=2px，则$\frac{p}{2}$=4，求得p值，即得抛物线方程．

解答 解：由题意得点M到F（4，0）的距离和它到直线x+4=0的距离相等，
∴点M的轨迹是以F为焦点，以直线x+4=0为准线的抛物线，
设方程为y²=2px，
则$\frac{p}{2}$=4，∴p=8，故点M的轨迹方程是y²=16x，
故答案为：y²=16x．

点评 本题考查用定义法求点的轨迹方程，抛物线的定义和性质的应用．