题目内容
3．集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≥0}，B={y|y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N}，则（∁RA）∩B=（ ）| A． | {-1，0，1} | B． | {-1，1} | C． | {0，1} | D． | {-1} |
分析 分别求解分式不等式和三角函数的值域化简集合A，B，然后利用补集与交集运算得答案．
解答 解：由$\frac{x+1}{x-2}$≥0，得x≤-1或x＞2．
∴A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≥0}={x|x≤-1或x＞2}，
则∁RA=（-1，2]，
由y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N，得y=0，1，-1，
∴B={y|y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N}={-1，0，1}，
则（∁RA）∩B={0，1}．
故选：C．
点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，考查三角函数的求值，是基础题．
练习册系列答案
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1．已知A=$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z），则该值构成的集合是（ ）
| A． | {1，-1，2，-2} | B． | {-1，1} | C． | {-1} | D． | {1，-1，0，2，-2} |