题目内容
18．已知在△ABC中，BC=$\sqrt{5}$，AC=3，sinC=2sinA，则cosB=$\frac{4\sqrt{5}}{15}$．分析 由已知及正弦定理可求AB的值，结合余弦定理即可得解cosB的值．
解答 解：∵sinC=2sinA，BC=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：AB=2BC=2$\sqrt{5}$，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{B{C}^{2}+A{B}^{2}-A{C}^{2}}{2•AB•AC}$=$\frac{5+20-9}{2×2\sqrt{5}×3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{15}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{5}}{15}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练记忆公式是解题的关键，属于基础题．
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9．
如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$ |