题目内容
【题目】（本小题满分12分，第（1）问 4 分，第（2）问 8 分）
某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此实验重复
轮，第
轮的点数分别记为
，如果点数满足
，则认为第
轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。
求第一轮闯关成功的概率；
如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量
，求
的分布列和数学期望。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）
共有
种，列举出第一轮闯关成功的
，共有
种，利用古典概型概率公式可得结果；（2）随机变量
的取值为1,2,3,4，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.
试题解析：（1）当
时， 
，因此
；当
时， 
，因此
；当
时， 
，因此
；当
时， 
，因此
；
当
时， 
，因此
；当
时， 
，因此
无值；
所以第一轮闯关成功的概率
（2）依题意，随机变量
的取值为1,2,3,4，设游戏第
轮闯关结束后的概率为
，则
， 
所以
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
【题目】某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震级(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注：地震强度是指地震时释放的能量．
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数)．利用散点图(如图)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3进行计算)
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
）
