题目内容

8．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是（参考数据lg0.97=-0.0132，lg0.5=-0.3010）（　　）
A．22B．23C．24D．25

分析 设至少需要的天数是x，则（1-3%）x≤$\frac{1}{2}$，化为对数式xlg0.97≤lg0.5，解出即可．

解答 解：设至少需要的天数是x，则（1-3%）x≤$\frac{1}{2}$，
∴xlg0.97≤lg0.5，
∴x≥$\frac{lg0.5}{lg0.97}$≈$\frac{-0.3010}{-0.0132}$≈22.8．
因此至少需要的天数是23．
答：至少需要的天数是23．
故选：B．

点评 本题考查了指数式与对数式的互化，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°，则边c为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$D．以上都不对
19．已知数列{an}满足a1=3，an-an+1+1=0（n∈N+），则此数列中a10等于-6．
16．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，则[a${\;}^{-\frac{3}{2}}$b（ab-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]2=1．
3．已知函数f（x）=loga（x2-（a-1）x+6）在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜1或5≤a＜6}．
13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2DC，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．
20．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn-3n．
（1）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=bn+2-2log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
17．经过P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（-1，1），B（2，3）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的公比；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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