Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知，函数.
(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ） 。

本试题主要是考查了分段函数的不等式的求解，以及不等式恒成立问题中最值的求解，以及二次函数的性质的综合运用。
（1）因为函数.故当时，求使成立的的集合，只需要对x分情况讨论既可以得到。
（2）要求函数在区间上的最小值，分析对称轴和定义域的关系，分类讨论得到结论。
（Ⅰ）由题意，.  …………………………………………1分
当时，，解得； ……………………………2分
当时，，解得. ……………………………3分
综上，所求解集为……………………………………………………4分
（Ⅱ）①当时，在区间上，，其图像是开口向上的抛物线，对称轴是，
∵，
∴，
∴……………………………………………………6分
② 当时，在区间[1,2]上，，……8分
③当时，在区间[1,2]上，，其图像是开口向下的抛物线，对称轴是，
 当即时，…………10分
 当即时，
∴综上， …………………………………………12分