题目内容
【题目】已知抛物线C:经过点
,A,B是抛物线C上异于点O的不同的两点,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)若,求
面积的最小值.
【答案】(1)抛物线C的方程为.焦点坐标为
,准线方程为
(2)面积的最小值为4
【解析】
(1)根据题意,将P的坐标代入抛物线的方程,可得p的值,即可得抛物线的标准方程,分析即可得答案;
(2)直线AB的方程为,与抛物线的方程联立,可得
,设
,
,结合
,结合根与系数的关系分析可得
,进而可得
面积的表达式,分析可得答案.
解:(1)由抛物线C:经过点
知
,解得
.
则抛物线C的方程为.
抛物线C的焦点坐标为,准线方程为
;
(2)由题知,直线AB不与y轴垂直,设直线AB:,
由消去x,得
.
设,
,则
,
.
因为,所以
,即
,
解得(舍去)或
.
所以解得
.
所以直线AB:.
所以直线AB过定点.
.
当且仅当,
或
,
时,等号成立.
所以面积的最小值为4.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: