题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
为
的中点,
是线段
上的一点.
(1)若为
的中点,求证:平面
平面
;
(2)当点在什么位置时,
平面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)为靠近
点的三等分点.
【解析】
(1)连接、
,由中位线的性质得出
,可得出
平面
,证明四边形
为平行四边形,可得出
,进而得出
平面
,再利用面面平行的判定定理可证明出平面
平面
;
(2)连接、
,设
,利用相似三角形得出
,由
平面
结合线面平行的性质得出
,再利用平行线分线段成比例定理可确定点
的位置.
(1)如下图所示,连接、
,
因为、
分别为
、
的中点,所以
,
平面
,
平面
,所以,
平面
,
又因为,
为
的中点,所以
,
又,所以四边形
是平行四边形,
,
平面
,
平面
,
平面
,
又因为平面
,
平面
,
,
所以平面平面
;
(2)连接、
,设
,连接
,
因为平面
,
平面
,平面
平面
,
,所以
.
在梯形中,
,
,
又,所以
,所以
,
,
所以为线段
上靠近
点的三等分点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种 | 劳动力 | 煤 | 电 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现在条件有限,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问:该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?并求出最大利润.