题目内容
7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，求x的取值范围．分析 由正弦定理可得三角形的三边之比，再由锐角三角形中，最大角为锐角，由余弦定理，可得x的范围．
解答 解：由正弦定理，可得
sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即为a：b：c=2：3：x，
不妨设a=2t，b=3t，c=xt，
若c＞b，即x＞3，由题意可得C为最大角，
由余弦定理，可得cosC＞0，
即a2+b2-c2＞0，
即4+9-x2＞0，解得3＜x＜$\sqrt{13}$；
若x＜3，由题意可得B为最大角，
由余弦定理，可得cosB＞0，
即a2+c2-b2＞0，
即4+x2-9＞0，解得$\sqrt{5}$＜x＜3．
则有x的取值范围是（$\sqrt{5}$，3）∪（3，$\sqrt{13}$）．
点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，注意锐角三角形的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的图象的一部分如图所示．