题目内容

18．有一天猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹，他们来达到一个三岔口，现在需要从两个方向中选择一个追踪方向，猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率p找到正确的方向，因此他让两条猎犬选择它们的方向，如果两头猎犬选择同一方向，他就沿着这个方向走，若两条猎犬选择不同的方向，他就随机地选择一个方向走，这个策略是否比只让一个猎犬选择方向优越？

分析 求出一只犬选择方向，概率为p，2只犬选择方向，概率为p，即可得出结论

解答 解：由题意，一只犬选择方向，概率为p，2只犬选择方向，概率为p2+${C}_{2}^{1}p（1-p）×\frac{1}{2}$=p，
∴这个策略，效果一样．

点评 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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8．某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人．
（1）求第六组的频率；
（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数．
9．cos23°sin53°-sin23°cos53°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1
6．设f（x）=-x2-ax+1，g（x）=$\frac{（ax^2+x+a）}{{x}^{2}}$，
（1）若f（x）+b=0在[1，2]上有两个不等实根，求g（1）+b的取值范围；
（2）若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[$\frac{1}{2}$，1]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
13．已知数列a0=1，an=nan-1+1，用框图和语句表示算法，输出使an≤50的最大的正整数n．
3．设集合P={x|y=log2x}，Q=|y|y=x3}，则P∩Q等于（　　）
A．RB．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）
10．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为a的菱形，∠BAD=60°，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、H分别为BC、AD的中点，F在PC边上，且PF=2FC．
（1）求证：PH⊥底面ABCD；
（2）求证：PA∥平面DEF；
（3）求三棱锥C-DEF的体积．
7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，求x的取值范围．
8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

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