Question

18．（1）已知角α终边经过点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值？
（2）已知函数$y=a-bcos（x-\frac{π}{3}）$，（b＞0）在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，求2a+b的值？

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的定义求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式为正切函数形式，代入求解即可．
（2）通过角的范围求解得到$-\frac{1}{2}≤cos（x-\frac{π}{3}）≤1$，利用最值求解a、b即可．

解答 解：（1）∵角α终边经过点P（-4，3），∴$tanα=\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$…（2分）
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}=\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}=tanα=-\frac{3}{4}$…（6分）
（2）∵0≤x≤π∴$-\frac{π}{3}＜x-\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$…（7分）
∴$-\frac{1}{2}≤cos（x-\frac{π}{3}）≤1$…（9分）
∵b＞0并且在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b=-\frac{1}{2}\\ a+\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\end{array}\right.$，…（11分）
解得：$a=\frac{5}{6}，b=\frac{4}{3}$…（12分）
∴2a+b=3．…（13分）

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．