Question

12．设条件p：实数x满足x²-3ax+2a²＜0（a＞0）；条件q：实数x满足x²-5x+4＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答 解：当a＞0时，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
∴命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．