题目内容
3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是0＜a≤2．分析 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出b2≥3a2，利用c=4，即可求出a的取值范围．
解答 解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴$\frac{b}{a}$≥$\sqrt{3}$，
∴b2≥3a2，
∵c=4
∴16≥4a2，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．
点评 本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴为2$\sqrt{3}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）在椭圆上．
11．将$\root{3}{2^2}$化成分数指数幂为（ ）
| A． | ${2^{\frac{3}{2}}}$ | B． | $2^{-\frac{1}{2}}$ | C． | $2^{\frac{1}{3}}$ | D． | $2^{\frac{2}{3}}$ |
8．顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线与直线y=kx（k∈R）无交点，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |
15．已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga$\frac{2x+1}{x-1}$的图象恒过点（ ）
| A． | （1，0） | B． | （-2，0） | C． | （-1，0） | D． | （1，4） |