题目内容
20．求函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+$\frac{1}{3}$的极值．分析 求出函数f（x）的导函数，解出导函数的零点，由零点对定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得到原函数在各区间段内的单调性，得出极值点，把极值点的横坐标代入原函数解析式求极值；
解答 解：由函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+$\frac{1}{3}$，得：f′（x）=x2-4．
由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增函数 | 极大值 | 减函数 | 极小值 | 增函数 |
函数f（x）的极小值为f（2）=$\frac{1}{3}$×8-4×2+$\frac{1}{3}$=-5．
所以函数的极大值$\frac{17}{3}$，极小值-5．
点评 本题考查了函数在某点取得极值的条件，连续函数在定义域内某点的两侧的单调性相反，则该点即为函数的极值点，是中档题．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目
11．将$\root{3}{2^2}$化成分数指数幂为（ ）
| A． | ${2^{\frac{3}{2}}}$ | B． | $2^{-\frac{1}{2}}$ | C． | $2^{\frac{1}{3}}$ | D． | $2^{\frac{2}{3}}$ |
8．顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线与直线y=kx（k∈R）无交点，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |
15．已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga$\frac{2x+1}{x-1}$的图象恒过点（ ）
| A． | （1，0） | B． | （-2，0） | C． | （-1，0） | D． | （1，4） |
如图所示，过抛物线x2=4py（p＞0）焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-p）2=p2于点A，B，C，D，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值是（ ）