题目内容
(本小题满分14分)
为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为
，两镇的中心
相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为
，且上的点到的距离之和为10个单位距离，在曲线上建一个加油站
与一个收费站
，使
三点在一条直线上，并且
个单位距离.
(1) 建立如图的直角坐标系，求曲线的方程及
之间的距离有多少个单位距离；
(2) 之间有一条笔直公路
与X轴正方向成
，且与曲线交于
两点，该县招商部门引进外资在四边形
区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少？（平方单位距离）
解：（1）以
为轴，以中点
为原点,建立直角坐标系，
设曲线
上的点
，
动点轨迹为椭圆，且
。 …………………3分
所以曲线的方程为
， …………………4分
由
,
所以
…………………8分
(2)将
代入得
设
，则
…………………10分
…………………11分
…………………12分
所以当
时，面积的最大值是
，此时直线的方程是
…………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）