题目内容
如图5,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,点
是
的中点.

(1)求证:
//平面
;
(2)若四面体
的体积为
,求
的长.








(1)求证:


(2)若四面体



(1)见解析(2)2
本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定和椎体体积的求解的综合运用。
(1)由于四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,点
是
的中点.利用条件得到
,从而得证。
(2)将锥体的底面积和高求解得到,进而得到体积的值。
(1)证明:连接
交
于点
,连接
,
因为
是正方形,所以点
是
的中点.
因为点
是
的中点,
所以
是△
的中位线.
所以
.
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(2)解:取
的中点
,连接
, 因为点
是
的中点,所以
.
因为
平面
,所以
平面
.
设
,则
,且
.
所以
.
解得
. 故
的长为2.
(1)由于四棱锥








(2)将锥体的底面积和高求解得到,进而得到体积的值。
(1)证明:连接





因为



因为点


所以


所以

因为




所以


(2)解:取






因为




设



所以



解得



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