Question

【题目】设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．
求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）U（A∩B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集为U={x|x≤4}，

A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，

B={x|x（x﹣1）≥0}={x|x≤0或x≥1}；

A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|x≤0或x≥1}={x|﹣2＜x≤0}

（2）解：A∪B={x|﹣2＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥1}=R
（3）解：由A∩B={x|﹣2＜x≤0}，

∴U（A∩B）={x|x≤﹣2或x＞0}

【解析】本题整体考察交、并、补集的混合运算，解题过程中借助数轴得出答案更加准确直观.
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．