Question

【题目】定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题： ①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用表示空集，若A∩B=，则P（A）∩P（B）=；
④若AB，则P（A）P（B）；
⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正确的命题个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，

设n（A）=n，则n（P（A））=2n，∴②错误，

若A∩B=，则P（A）∩P（B）={}，③不正确；

n（A）﹣n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，

则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．