题目内容
(本小题满分14分)
己知函数
，(Ⅰ)证明函数
是R上的增函数；
(Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令
．判定函数
的奇偶性，并证明
(Ⅰ)略 (Ⅱ) (－1,1) (Ⅲ)略
解析:
(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x
< x
,则△x = x－x>0
△y =y－y=f (x)－f (x)= 
－ 
= 
= 
………………………… (2分)
当 x< x时，2
< 2
∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0
∴△y >0，∴f ( x)是R上的增函数。…………………… （4分）
（Ⅱ）f (x)= 
=1－
……………………………………………(6分)
∵2
+1>1 ∴0< 
<2,即－2<－
<0，就是－1<1－
<1
∴f (x)的值域为(－1,1)……………………………………… (8分)
(Ⅲ)由题意知 g(x)= 
·
………………（11分）
易知函数 g(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)
g(－x)= 
·
＝
·
= －
·
=－g(x)
∴函数g(x)为奇函数………………………………………………………………(14分)
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）