Question

曲线y=f（x）在点P（3，f（3））处的切线方程是y=ax+8，若f（3）+f′（3）=0，则实数a=

-2

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可得f′（3）=a，以及切点既在曲线上又在切线上可得f（3）=3a+8，最后根据f（3）+f′（3）=0可求出a的值．

解答：解：∵曲线y=f（x）在点P（3，f（3））处的切线方程是y=ax+8，
∴f′（3）=a，f（3）=3a+8
∵f（3）+f′（3）=0，
∴a+3a+8=0解得a=-2
故答案为：-2

点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及切点既在曲线上又在切线上，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．