题目内容
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若向量m=(a,b)与n=(cosA,cosB)共线.(1)判断△ABC的形状;
(2)当y=sin2A+cos(2B)取得最大值时,求角A.
解:(1)∵m与n共线,∴=
.
由正弦定理,得,即tanA=tanB.
∵A,B为三角形的内角,∴A=B.5分∴△ABC为等腰三角形.
(2)y=sin2A+cos(2B)=
(1-cos2A)+
cos2B+
sin2B,
∵A=B,∴y=+
sin2A.
当且仅当2A=,即A=
时,y值最大,即当y值最大时,A=
.

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