题目内容
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．
（1）∵复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i所对应的点在直线y=x上，
∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，
即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，
由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
∴cosB=
=
，
∵B∈（0，π）
∴B=
．
（2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB=cosAsinC，
∴cosCsinA=0
∵A，C∈（0，π）
∴cosC=0，C=
直角三角形ABC中，AB为外接圆的直径．
∴π(
)2=4π
∴AB=4
∵B=
∴BC=2，AC=2
∴S△ABC=
CA•CB=
×2×2
=2
．
∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，
即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，
由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
∴cosB=
| a2+c2- b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π）
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB=cosAsinC，
∴cosCsinA=0
∵A，C∈（0，π）
∴cosC=0，C=
| π |
| 2 |
直角三角形ABC中，AB为外接圆的直径．
∴π(
| AB |
| 2 |
∴AB=4
∵B=
| π |
| 3 |
∴BC=2，AC=2
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目