题目内容
如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB
AD且AB=AD=
CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。
（1）求证平面BDE平面BEC
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。（1）求证平面BDE
平面BEC（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
⑴证见解析 ⑵
（1）由折前折后线面的位置关系得
平面
，所以
，又在
中，
，
，三边满足勾股定理，
。由线面垂直的判定定理即证得结论。
（2）因为
只需求出点
到平面
的距离也是点
到平面的距离，易证出
，
平面，由面面垂直的判定定理得平面
平面，
中
边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
平面，所以，又在中，，，三边满足勾股定理，。由线面垂直的判定定理即证得结论。（2）因为
只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离，易证出，平面，由面面垂直的判定定理得平面平面，中边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面
，
平面
；
的体积．
的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。
为
的中点，求证：
平面
值。
中，侧棱
两两垂直，
的
、
、
．则三棱锥
的球内部装4个有相同半径
的小球，则小球半径
BC，E、F分别为CD、PB的中点。
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于南纬
东经
是异面直线，
,
,
，则下列命题中是真命题的为
与