Question

8．下列各组函数为同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$
• C． f（x）=1，g（x）=x⁰
• D． f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，函数f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{{x}^{2}+x}$（x≥0），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$（x≥1或x≤-1）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于C，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，函数f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．