题目内容

17．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，x3-2，…，xn-2的方差是a．

分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．

解答 解：由题意知，原数据的平均数为$\overline{x}$，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为$\overline{x}$-2，
则原来的方差S12=[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=a，
现在的方差S22=[（x1-2-$\overline{x}$+2）2+（x2-2-$\overline{x}$+2）2+…+（xn-2-$\overline{x}$+2）2]
=[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=a，
所以方差不变，
故答案为：a．

点评 本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．

练习册系列答案
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（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为ξ，求ξ的数学期望．
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k2.0722.7063.8415.0246.6357.879
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