题目内容
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，
，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），
．若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为
- A.6
- B.7
- C.8
- D.9
A
分析：根据导数不等式可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．
解答：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[]′=
＞0，即单调递增，
又=ax，故a＞1．
所以由，即a+a-1=
，解得a=2．
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn=
=2（2n-1），
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
分析：根据导数不等式可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．解答：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[
]′=＞0，即单调递增，又
=ax，故a＞1．所以由
，即a+a-1=，解得a=2．所以数列
是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn==2（2n-1），由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
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