Question

5．如图，在边长为a的正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为$\frac{a}{3}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后利用等积法求得点G到平面SEF的距离．

解答 解：由题意可知三棱锥如图：
设点G到平面SEF的距离为h，
由等积法可得：$\frac{1}{3}$$•\frac{1}{2}•\frac{a}{2}•\frac{a}{2}•a$=$\frac{1}{3}{S}_{△SEF}•h$，
即$\frac{{a}^{3}}{8}=\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}a}{2}•$$\frac{3\sqrt{2}a}{4}$•h，
解得：h=$\frac{a}{3}$．
故答案为：$\frac{a}{3}$．

点评 本题考查点线面间的距离的计算，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．