题目内容
15．化简：$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$．分析 应用的公式和差化积，化简求解即可．
解答 解：cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$，二倍角余弦：2cos2α-1=cos2α，可得1+cos2α=2cos2α，
∴$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$=$\frac{（1+cos2α）+（cosα+cos3α）}{cos2α+cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2cosαcos2α}{cos2α+cosα}$=2cosα．
点评 本题考查积化和差公式以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，在边长为a的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1，G2，G3三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为$\frac{a}{3}$．
9．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上存在一点 P满足$∠{A}{P}F=\frac{π}{2}$，F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$ |
10．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |