题目内容

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.

(1) (2)这种游戏规则不公平

解析试题分析:解:(I)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个.又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,所以. 答:编号的和为6的概率为。(6分)
(Ⅱ)这种游戏规则不公平.(7分)
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C,则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5)(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5).
所以甲胜的概率PB)=,从而乙胜的概率PC)=1-
由于PB)≠PC),所以这种游戏规则不公平.(12分)
考点:古典概型
点评:主要是考查了随机事件的 概率的求解运用,属于基础题。

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