Question

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2) 若是从区间[0,3] 任 取 的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：记事件A为“方程x²＋2ax＋b²＝0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x²＋2ax＋b²＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为
P(A)＝＝.
考点：等可能事件的概率
点评：本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．