Question

（2012•资阳一模）已知向量

a

=(x，-1)，

b

=(1，2)，

c

=(-

3

5

，x)，其中x∈R．
（1）若(

a

-2

b

)∥

c

，求x的值；
（2）设p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+

a

•

b

＜0，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．

Answer 1

分析：（1）通过(

a

-2

b

)∥

c

，利用向量的坐标运算，直接求x的值；
（2）利用x2+

a

•

b

＜0，求出q，通过（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），求出p，通过若p是q的充分非必要条件，得到不等式，然后求实数m的范围．

解答：解：（1）∵向量

a

=(x，-1)，

b

=(1，2)，

c

=(-

3

5

，x)，
∴

a

-2

b

=（x-2，-5），由(

a

-2

b

)∥

c

，（2分）
∴x(x-2)=-5×(-

3

5

)=3，即x²-2x-3=0，∴x=-1或3．（4分）
（2）由x2+

a

•

b

＜0，得x²+x-2＜0，（6分）
解得-2＜x＜1，故q：-2＜x＜1．（8分）
由（x-m）[x-（m+1）]＞0，得p：x＜m或x＞m+1，（10分）
由p是q的充分非必要条件，得m≥1或m+1≤-2，即m≥1或m≤-3，
故实数m的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．（12分）

点评：本题考查向量的平行，向量的数量积的应用以及坐标运算，充要条件的应用，考查计算能力．