题目内容
已知函数f（x）=cos（2x-| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
| 1 |
| 3 |
| 2C |
| 3 |
| 7 |
| 4 |
分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的周期公式气的函数的最小正周期，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值．
（2）利用f(
)=
求得sin
的值，进而求得
的值，则C的值可求，进而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AC．
（2）利用f(
| 2C |
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 4c |
| 3 |
| 4C |
| 3 |
解答：解：f（x）=cos（2x-
）-
cos2x+1=cos2xcos
+sin2xsin
-
+1=1+
sin2x
（1）T=
=π
当2x=
+2kπ，即x=
+kπ，k∈Z时，f(x)max=
．
所以函数f（x）的最大值为
，最小正周期为π．
（2）f(
)=1+
sin
=
，∴sin
=
，
因为C为锐角，即0＜C＜
，∴0＜
＜
，∴
=
，C=
，所以sinC=
在△ABC中，由正弦定理，
=
，得AC=
=
=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
当2x=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
2+
| ||
| 2 |
所以函数f（x）的最大值为
2+
| ||
| 2 |
（2）f(
| 2C |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4C |
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 4C |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为C为锐角，即0＜C＜
| π |
| 2 |
| 4C |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4C |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
在△ABC中，由正弦定理，
| AC |
| sinB |
| AB |
| sinC |
| AB•sinB |
| sinC |
| ||||
|
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值，三角函数的基本性质，正弦定理的应用．综合考查了基础知识的灵活的应用．
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
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